Question

函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值为g(a)(a∈R).(1）求g(a);(2)若g(a)=1

Answer 1

原题是:函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g(a)(a∈R).(1)求g(a);(2)若g(a)=1,求a.
(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x
=1-2a-2acosx-2(1-cos²x)
=2cos²x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-(a²/2+2a+1)
设t=cosx
f(x)=2(t-(a/2))²-(a²/2+2a+1),t∈[-1,1]
a<-2时,g(a)=2(-1-(a/2))²-(a²/2+2a+1)=1
-2≤a≤2时 g(a)=2((a/2)-(a/2))²-(a²/2+2a+1)=-(a²/2+2a+1)
a>2时，g(a)=2(1-(a/2))²-(a²/2+2a+1)=-4a+1
所以
g(a)={1 ,a<-2
{-(a²/2+2a+1),-2≤a≤2
{-4a+1 ,a>2
(2)g(a)=1
a<-2时，一切a都是解；
-2≤a≤2时,-(a²/2+2a+1)=1 解得a=-2
a>2时,-4a+1=1 解得 无解
所以 g(a)=1 的解a≤-2的所有数.

希望能帮到你！