在四面体oabc中 设点g是△abc的重心，求向量OG对于向量OA,OB,OC,的分解式
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由G是△ABC重心，所以向量GA+向量GB+向量GC=0向量，
向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0向量
3向量OG=向量OA+向量OB+向量OC，
所以向量OG=向量OA/3+向量OB/3+向量OC/3.
向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0向量
3向量OG=向量OA+向量OB+向量OC，
所以向量OG=向量OA/3+向量OB/3+向量OC/3.
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简单分析一下，详情如图所示
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∵向量OG＋向量GA=向量OA
向量OG＋向量GB=向量OB
向量OG＋向量GC=向量OC
又∵G为△ABC的中点
∴向量GA＋向量GB+向量GC=0
∴3向量OG=向量OA＋向量OB＋向量OC
则 向量OG=1/3向量OA＋1/3向量OB＋1/3向量OC
向量OG＋向量GB=向量OB
向量OG＋向量GC=向量OC
又∵G为△ABC的中点
∴向量GA＋向量GB+向量GC=0
∴3向量OG=向量OA＋向量OB＋向量OC
则 向量OG=1/3向量OA＋1/3向量OB＋1/3向量OC
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