Question

求：（小学6年级）这类数学题的详细解答要点、方法和过程，方程就不要了

第一类：
1、甲乙两班同学人数相等,各有一些同学参加了课外数学小组的活动,甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4。甲班未参加人数是乙班未参加人数的几分之几?
2、校合唱队和舞蹈队的人数相等，合唱队的男生人数是舞蹈队女生的2/3，舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的9/14，合唱队的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？

第二类：
1、甲乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完，如果甲台工作4小时，乙台工作6小时能抽完整水池的7/15，，甲、乙单独抽完整池水各需几小时？
2、一项工程甲乙合作6天完成6分之5，独做，甲完成3分之1与乙完成2分之1所需的时间相等，甲乙独做各需多少天？
3、一个水池，甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满全池；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池。如果甲先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时，可以灌满全池？
其实很希望6年级刚毕业的哥哥姐姐们来讲，一般老师应该会讲这种题的思路，相信你们还记得考试时遇到这种题怎么写

Answer 1

6年级还不要方程？第一类一共涉及4个未知数之间的关系，不设ab列方程要麻烦不知多少，
1、设甲班参加人数a，甲班未参加人数b，由题目可以得到乙班参加人数b/4，未参加人数3a，
且甲乙班人数相等，也就是a+b=b/4+3a，解得 b/a=8/3 ，题目要求是甲乙班未参加人数之比，也就是b比3a，b/3a=b/a÷3=8/3÷3=8/9
2、和1一样，合唱队男生人数a，女生人数b，由题可得舞蹈队男生人数9b/14，女生人数3a/2，
人数相等也就得到a+b=9b/14+3a/2，解得b/a=7/5
题目问合唱队与舞蹈队女生人数之比，也就是b比3a/2，也即b/a÷3/2，即7/5÷3/2=14/15

第二类，涉及的未知数关系也不少，
1、设甲乙抽水每小时分别a、b，一共的水就是10(a+b)，
现在题目说是4a+6b=7/15×10（a+b），4小时甲6小时乙抽了全部的7/15，
解得a=2b，代入前面，得到一共的水量是10（2b+b）=30b
而甲乙的抽水每小时分别是2b和b，就得到单独抽水时间是15和30小时，
2、这题倒是可以不用列方程，
看题目说甲完成1/3和乙完成1/2所用时间一样，那么就直接设甲每天做2个，乙每天做3个，那么两人一起做就是每天一共5个，做了6天就是30个，
6天30个完成了全部的5/6，那么一共就是36个，
然后一共36个再去除甲乙每天各自能做的2个和3个，得到答案甲要18天，乙要12天，
3、这题也可以不用列方程，靠理解了，虽然列方程会简单些，
首先甲乙一起5个小时就能装满水，而后来换了甲8小时乙3小时，
比较之下就能得出，后来的方法中甲多了3个小时，换了乙少的那2小时，
那么甲和乙的装水的效率就出来了，2比3，
而现在说用甲2个小时，那么甲少的3个小时用乙的去装就是2小时，再加上原本乙的5小时就是7小时

追问

嗯...请问可不可以再简略一些，直接点明遇到这类题应该怎么想，注意是类，如果换换数字什么的还可以往里套，不需要答案，只要这类题的思路就可以了（比如被设为a的数应该是什么数）
（很抱歉，我还没有上6年级，提前预习遇到这些题不知道从哪里下手）

追答

第一类，首先抓住题目给的相等字眼，要知道用方程等式，必须要有个等号，而这个题目给的相等就给了我们方向，所以之后得到的等式肯定是
甲班总人数=乙班总人数，
然后根据题目分解，甲班总人数=甲班参加的人+甲班未参加的人，
乙班总人数=乙班参加的人+乙班未参加的人
好，等式又变成
甲班参加的人+甲班未参加的人=乙班参加的人+乙班未参加的人
然后根据题目的关联条件，随意选一个，自然会产生另一个未知数相应的变化，比如你选甲班参加的人为x，由题目得到乙班未参加人数3x，
反过来你先选乙班未参加人数为x，那么甲班参加的人数就是x/3，这个都是相应的，不会影响最后结果，

相对而言，第一类反而简单些，只要抓住相等，列个等式，基本不会错，反而第二类的题目虽然可以不用列等式，却在理解方面要难些，没有具体的死公式了，
这类题目注重的是两个对照组的变化情况，根据变化情况判断，比如第一题
甲乙一起是10个小时完成，甲4小时乙6小时却完成了 7/15，简单些的话，这个时候动动脑经，设个全部的数量是30，避免难算的分数，题目就变成了
甲乙一起10小时是30，而甲4小时乙6小时完成了14
对照组就出现了，你假设甲4小时，乙4小时，那么完成的应该是12，而现在乙多做了2小时，完成的也多了2，那么乙每小时完成的就是1，10小时就是10，那么甲10小时就是20，每小时就是2，那么甲要30÷2=15小时，而乙要30÷1=30小时

当然，你也可以列等式，计算虽然麻烦，公式却是死的，容易，直接上手就甲每小时做x个，乙每小时做y个，然后列2个方程等式，解二元一次方程组就能得到答案，只不过计算过程和速度都没有上面那种靠理解得到答案来得简便和快捷

不懂的话欢迎追问

Answer 2

不列方程不好解释
第一类题目要点在于人数相等，以此列等式方程。
第一道：设甲班参加x人，乙班参加y人。
乙班的未参加人数就是3x，甲班的未参加人数为4y。
人数相等，x+4y=y+3x
方程解法以及后面的怎么比，这属于计算，不写了。
第二道：换了个说法，把参加未参加换成了男生女生，按照第一道题解法就可以了。

第二类题目，重点在于，在于什么真不好说，把水池灌满了或者抽完了，这是共同点。
设的都是一样的，甲独自x小时（也可能是天之类的）能做完，乙独自y小时能做完
以第一道题为例，甲需要x小时能抽完，乙需要y小时。
关键在于思想的转折，假如甲5个小时能抽完，一小时能抽多少，这个是关键，x分之一和y分之一的灵活运用。
还有，不管问题是什么，都要设两个，问一个设一个，这样可不行

追问

嗯...可不可以再简略一些，直接点明遇到这类题应该怎么想，注意是类，如果换换数字什么的还可以往里套，不需要答案，只要这类题的思路就可以了（比如被设为a的数应该是什么数）
（很抱歉，我还没有上6年级，提前预习遇到这些题不知道从哪里下手）

追答

我上六年级时还没有学二元一次方程。。。

这种问题最重要的是列等式，把方程组列出来。
设的是未知量，比如说第一类的第一题，没有固定的设法，你设甲参加了x人，未参加y人，只要你能把剩下的未知量，也就是乙参加和未参加的人数用x，y表达出来就可以，重要的不是设谁，而是等量关系的表达，只要你能表达出等量关系，设谁都行。
第二类，其实我倒是很想知道你是怎么想的，关于题目中的关系，以及怎么联系

追问

抱歉~虽然没有采纳你，但还是谢谢哦~~~

Answer 3

一般就是将题目已知的信息用算式列出来。注意问题问的是甲班未参加和乙班未参加的人数比例，所以我们尽量把已知的条件都用甲乙未参加这几个字眼来代替，
已知的是，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4。又因为两班的人数是相等的。
那么我们可以知道的是1/3乙班未参加的 加上 甲班未参加的，等于，1/4甲班未参加的 加上 乙班未参加的，再后来，简单算算就是甲班未参加 和 乙班未参加 的比例是 8/9。

希望能帮助到您，先讲一个题吧，领导过来了，我还没下班呢 ，如果对您又帮助，下班回家再讲其他题

追问

额，你觉得我会告诉你我没怎么看懂吗。。。。不过还是谢谢~~