Question

高数极限方面的疑惑，如图

Answer 1

第一种做法是错误的，sinx~x前提是x->0.而当x->0时，1/x->无穷，所以不能得到sin1/x~1/x.
也就是说，sin()~(),必须保证()->0.
第二种做法正确。

Answer 2

第二个正确，第一个x趋向0时，1/x是趋向无穷大的。而sin(1/x)在[-1,1]内摇摆不定，有界而已。所以这题要用有界性来做，所以第二个时正确的。。

Answer 3

第2种正确。重要极限sinx~x前提是x→0。而这里1/x→∞，不能用等价无穷小替换。只能是无穷小×有界。

Answer 4

第一种中，x趋近于0，1/x趋近于无穷，等价公式不能用

Answer 5

第二种是对的
sinx与x替代是基于x趋近0时才可以，sin1/x 1/x趋近无穷，不能替代。