Question

高一数学向量问题！

1、已知两个恒力F1=i+2j,F2=4i-5j作用于同一质点，由A(20，15)移动到点B(7，0)，其中i、j是x轴、y轴上的单位向量．

��试求：(1)F1、F2分别对质点所做的功；(2)F1、F2的合力F对质点所做的功．

详细过程，谢谢各位！

Answer 1

向量AB坐标是（-13，-15）
F1对质点做的功 F1和向量AB的数量积-43
F2对质点做的功 F2和向量AB的数量积23
合力F为F1和F2两向量的和F=5i-3j
对质点做的功 F和向量AB的数量积-20

Answer 2

由力的分解可分别求出F1，F2对物体分别在i，j方向上所做的功。然后由于功是标量，选择对应功做数量和即得。
如对于F1：在i方向上，W（i）=1x（7-20）=-13J
在j方向上，W（j）=2x（0-15）=-30J
所以，F1对物体做功：W（F1）=W（i）+W（j）=-43J
同理,对于F2：
在i方向上，W（i）=4x（7-20）=-52J
在j方向上，W（j）=（-5）x（0-15）=75J
F2对物体做功W（F2）=W（i）+W（j）=23J

F1，F2对物体做功：W（F）=W（F1）+W（F2）=-20J