Question

在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,AB=6,tanB=1/2,求CD的长

在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,AB=6,tanB=1/2,求CD的长

Answer 1

这道题，连接AD，首先你要知道AD肯定是垂直BC于点D的，关于这一点，不用我给你证明了吧！
因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，所以角B等于角C，所以DB=CD
tanB=AD/BD=1/2 设AD长x，则BD长2x
在三角形ABD中，AD的平方+BD的平方=AB的平方 即：x的平方+（2x）的平方=36
所以得出X=根号下36/5
所以BD=2倍根号下36/5
所以CD=2倍根号下36/5 这个数字还可以简化，就靠你自己了。

Answer 2

（1）∠ADO=60°；
（2）设三角形AOB外接圆的圆心为M，连接OM，过M作MN⊥OA于N，那么 ∠OMN=∠OBA=60°，ON=½，OA=3/2,
直角三角形OMN中,OM=ON÷sin60°=3/2除以√3/2=√3
因此三角形AOB外接圆的半径r=√3

考点解析
本题考点：
三角形的外接圆与外心；圆周角定理．
问题解析：
（1）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
（2）如果设三角形AOB外接圆的圆心为M，有了∠ADO的度数，就能求出∠OMA的度数，如果过M作OA的垂线，在形成的直角三角形中，就能根据三角形函数和A的坐标求出半径的长．