Question

导函数问题

已知函数f(x)=ax³+bx²+cx在x1处取得极大值5，其导函数y=f'(x)的函数图象经过点（1,0），（2,0）
（1）求x1的值 （2）求a,b,c的值

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+c 导函数y=f'(x)的函数图象经过点（1,0），（2,0）则3a+2b+c=0
12a+4b+c=0 （也可以-2b/3a=3 c/a=2）
函数f(x)=ax³+bx²+cx在x1处取得极大值5 则f(x1)=ax1^3+bx1^2+cx1=5
f'(x1)=3ax1^2+2bx1+c =0
联立四个方程解出x1和a,b,c的值

Answer 2

减函数
k-x<=k^2-x^2
k^2-k>=x^2-x
g(x)=x^2-x
g(max)=g(-1)=2
k^2-k>=2
k^2-k-2>=0
(k-2)(k+1)>=0
k1=-1 k2=2
所以k>=2或者k<=-1