Question

设函数f(x)对任意xy∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,...

设函数f(x)对任意xy∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值。

Answer 1

呵呵，解出来了，解法如下：
f(1)=f(1)+f(0)=-2，所以f(0)=0，又f(0)=f(-x)+f(x)，所以f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)在xy∈R上为奇函数，因为当x>0时，f(x)<0，所以当x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)>0，现在
讨论函数的增减性吧，令-3<x1<x2<=3，则有x2=x1+t，所以f(x2)-f(x1)=f(t),又当t>0时，f(t)<0，所以函数单调递减，所以函数在x=-3处取得最大值，为f(-3)=3f(-1)=6，在x=3处取得最小值，f(3)=-6，其实此题只要讨论增减性就可以了，我多写了些，希望你能对题目理解的更透彻

Answer 2

函数f(x)对任意xy∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y);
f(1+0)=f(1)+f(0)
f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数
且x＞0,f(x)＜0,
则f(x）单调递减
所以最大值为f(-3),最小值为f(3)
f(1)=-2;f(0)=0
f(2)=2f(1)=-4
f(3)=-6: f(-3)=6
最大值6，最小值-6

Answer 3

tf