Question

数学平面向量

在△OBC中，向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB，AD与BC交于M点，设向量OA=向量a，向量OB=向量b
（1）用向量a向量b表示向量OM
(2) 在已知线段AC上取一点E，在线段BC上取一点F，使EF过点M，设向量OE=p向量OA 向量OF=q向量OB，求证1/7p+3/7q=1

Answer 1

∵A、M、D三点共线，∴向量OM=μ向量OA+(1-μ)向量OD
∵B、M、C三点共线，∴向量OM=λ向量OC+(1-λ)向量OB
已知向量OC=1/4向量OA，向量OD=1/2向量OD，联立两个方程，即
λ/4=μ，1-λ=(1-μ)/2，解得λ=4/7，μ=1/7，所以向量OM=1/7向量a+3/7向量b。
（2）∵E、M、F三点共线，则向量OM=m向量OE+n向量OF，其中m+n=1.
又∵向量OE=p向量OA，向量OF=q向量OB，所以得mp=1/7，nq=3/7。
因为m=1/7p,n=3/7q,所以m+n=1/7p+3/7q=1

Answer 2

(1)向量OM=1/7a+3/7b