Question

一道初三数学题~！

已知，如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。
（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2cm，求BC的长。

Answer 1

1.连接OP，∵∠B=∠C OP=OB ∠OPB=∠B ∴∠C=∠OPB，∴AC‖OP∴∠DPO=∠CDP=90° ∴OP垂直于DP ，PD是⊙O的切线
2.连接AP，∵AB直径，∴∠APB=90° ∵∠BAC=120° ∴∠B=30°∴AP=½AB=1 ∴BP平方=AB平方-AP平方=4-1=3 ∴BP为根号3 ∵AP为高，等腰三角形高 中线 角平分线合一 ∴AP为BC中线 BC=2BP为2又根号3

Answer 2

1.连接OP
∵∠B=∠C OP=OB ∠OPB=∠B
∴∠C=∠OPB，∴AC‖OP
∴∠DPO=∠CDP=90°
∴OP垂直于DP ，PD是⊙O的切线
2.连接AP
∵AB直径，
∴∠APB=90° ∠BAC=120°
∴∠B=30°∴AP=½AB=1
∴BP平方=AB平方-AP平方=4-1=3 ；BP=√3
∵AP为高，三线合一
∴AP为BC中线 BC=2BP=2√3