Question

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BE平分∠ABC,且分别交CD、AC于点

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BE平分∠ABC,且分别交CD、AC于点F、E
求证：△CEF是等腰三角形！

Answer 1

过点E做EH垂直AB于H
易得EH//CD
∠HEB=∠DFB
由BE平分∠ABC,∠ACB=90°，EH⊥AB得∠HEB=∠CEB
所以∠CEB=∠DFB
又因为∠CFE=∠DFB
所以△CEF是等腰三角形

Answer 2

解：
因为BEGG平分<ABC，
所以<DBF=<CBE
因为<ACB=<CDB=90度
所以<BFD=<BEC
因为<BDF=<CFE
所以<<CFE=<BEC
所以CE=CF
所以,三角形CEF是等腰三角形.