Question

还是一道初三数学题~！

已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O的直径，AB‖CD。
（1）求证：AD=BC;
（2）如果∠ADC=75°，CD=4cm。求弧AB的长及四边形ABCD的面积。

Answer 1

写起来太多太复杂，告诉你解题步骤，第一题（1）连接AO,BO，过O作OE垂直AB于E，OE是AOB的角平分线，（等腰三角形三线合一），所以角BOC=角AOD，又AO=BO,DO=OC，所以三角形相似，所以BC=AD
第二问（2）角ADC=75°，则角AOD=180°-2∠ADC=30°，所以角AOB=120°，所以弧长L=半径AO*角AOB=2*2/3π=4/3π，而算面积需要求出AB的长和OE的长，又角AOB=120°，所以角AOE=60°，利用三角函数可得AE=根号3除以2乘以AO=根号3cm，OE=1CM,所以AB=2倍根号3，OE=1，又DC=4，所以面积S=（2倍根号3+4）*1/2=根号3+2