用数学归纳法证明此不等式
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(1)n=1时，
左边=1，右边=1/2，左边>右边，
此时不等式成立.
(2)假设n=k时不等式成立，即
1+1/3+1/5+...+1/(2k-1)>k/2，则
n=k+1时，
1+1/3+1/5+...+1/(2k-1)+1/(2k+1)>k/2+(k+1)/2.
而k/2+(k+1)/2>(k+1)/2，
的n=k+1时，不等式也成立.
综上知，原不等式成立。
题目有点问题.
1+1/2+1/3+...是调和数列，通项an=1/n;
但通项an=1/(2n-1)是分母为奇数的数到，
即an=1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1).
请楼主检查原题目。
左边=1，右边=1/2，左边>右边，
此时不等式成立.
(2)假设n=k时不等式成立，即
1+1/3+1/5+...+1/(2k-1)>k/2，则
n=k+1时，
1+1/3+1/5+...+1/(2k-1)+1/(2k+1)>k/2+(k+1)/2.
而k/2+(k+1)/2>(k+1)/2，
的n=k+1时，不等式也成立.
综上知，原不等式成立。
题目有点问题.
1+1/2+1/3+...是调和数列，通项an=1/n;
但通项an=1/(2n-1)是分母为奇数的数到，
即an=1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1).
请楼主检查原题目。
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11111
2024-11-15 广告
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