Question

线性代数，线性方程组

Answer 1

（1）出现λ+2 你做的是列变换，对本题不可使用

        你改变了原方程，根本不是同解方程

       如第一个方程原为λx1+x2+x3=λ-3

       你变为了   （λ+2）x1+x2+x3=λ-3

       解明显不一样，只有x1=0才是

 （2）变换过程中只能使用行变换         

 λ≠-2时  r(A)=r(A|b)=3  唯一解

 λ=-2时  r(A)=2  r(A|b)=3  无解的

  λ=1时   r(A)=r(A|b)=1   无穷解

解结构是  x1+x2+x3=-2

通解是 c1 (-3,1,0)'+c2 (-3,0,1)

你最后解有问题就是应为你做了不该做的列变换。将方程改了  

Answer 2

你错在对系数矩阵作了列初等变换。
不是求行列式的值时， 不要作列初等变换。
系数矩阵行列式 |A| =
|λ 1 1|
| 1 λ 1|
| 1 1 λ|
|A| =
|λ+2 1 1|
| λ+2 λ 1|
| λ+2 1 λ|
|A| =
|λ+2 1 1|
| 0 λ-1 0|
| 0 0 λ-1|
|A| = (λ+2)(λ-1)^2
故当 λ≠ -2 且 λ≠ 1 时，|A| ≠ 0，
方程组有唯一解。
当 λ= -2 时， 增广矩阵 (A,b) =
............
当 λ= 1 时， 增广矩阵 (A,b) =
..........
分别进行 行初等变换 再讨论

Answer 3

等于-2的时候也需要讨论下的

追问

怎么讨论