Question

已知点P是圆：x^2+y^2=1上的动点，点Q是曲线y=(2x-3)/(x-2)(x>2)上的动点,求|PQ|的最值.

已知点P是圆：x^2+y^2=1上的动点，点Q是曲线y=(2x-3)/(x-2)(x>2)上的动点,求|PQ|的最值.
（求解题方法和过程）

Answer 1

很明显曲线y=(2x-3)/(x-2)(x>2)是在第1象限且在圆外，要使其上的动点Q到圆上点P的距离最小，则其连线必过圆心，这里既是坐标原点，因此只须求点Q到坐标原点的距离最小即可，|PQ|的最小值为此值减1；
|PQ|=sqrt(x^2+y^2)-1
=sqrt{x^2+[(2x-3)/(x-2)]^2}-1
=sqrt{x^2+[2+1/(x-2)]^2}-1
当x=3时，|PQ|最小为3sqrt(2)-1=3.24264
注：sqrt表示开平方，即根号