Question

一道初三数学几何题，求证明

如图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，点O为圆心，OA长为半径的园与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A. 判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

Answer 1

结论是相切。
连接de，od。只要证明角ade=90度就ok了。∠CBD=∠A=∠ODA;而∠CBD+∠CDB=90度，所以∠ODA+∠CDB=90度。故，∠ODB=90度，及BD⊥直径OD。得证。

Answer 2

连接OD
因为∠ODA=∠A（等腰三角形ODA）
所以∠ODA+∠CDB=∠A+∠CDB=∠CDB+∠CBD(已知∠CBD=∠A.)
因为∠C=90°
所以∠CDB+∠CBD=90°
即∠ODA+∠CDB=90°
所以∠ODB=90°
所以OD垂直BD
所以BD与⊙O相切