Question

如图所示,AB是圆O的直径,AE为圆O的弦,∠EAB的角平分线交圆O于点C,过点C作CD⊥AE,

如图所示,AB是圆O的直径,AE为圆O的弦,∠EAB的角平分线交圆O于点C,过点C作CD⊥AE,，交AE的延长线于点D
1， 判断CD与圆O的位置关系并说明理由
2， 若AC=6，AD=4求圆O的半径

Answer 1

1、连接CO
因为 AO=CO（同为圆O的半径）
所以 ∠CAO=∠ACO
又因为AC是∠EAO的角平分线
所以∠EAC=∠CAO
所以∠EAC=∠CAO
从而推出AE平行与CO

又因为CD垂直于AD
所以 CD也垂直于CO
CO又是圆O的半径
所以CD与圆O相切
2、第二步做AC的垂直线OF
然后根据AD和AC的长度求出∠DAC（具体公式叫什么我忘记了）
因为OA=OC
∠CAO=∠ACO
所以OF垂直于AC
所以AF=CF=3
再根据∠CAO和AF、∠OFA求出AO （具体公式也忘记了 ）

毕业十年了 ，凭记忆想出来的这些，所以公式说不全。

Answer 2

第一个问1L已经回答了。第二个问是这样的：因为AB为直径，所以角ACB为90度，又因为角D为90度，角DAC=角BAC（角平分线定理），所以三角形ABC相似于三角形ACD，所以AC:AB=AD:AC。所以6：AB=4:6，求得AB长为9。即半径为4.5
第一个问其实也可以这样，因为角DAC+角DCA=90度。角DAC=角CAB，AO=CO，所以角CAB=角ACO，又因为角CAB=角DAC。所以角ACO=角DAC，所以角ACO+角DCA=90度
顺便说下1L的第二问的办法是不行的，我想他是打算用三角函数去解决，但计算出来的角是一个无限不循环小数，用计算机按就知道了。但1L还有这样的学习精神还是令人很敬佩的