Question

如图，在写 解微分方程的题目中，这个解答过程中会有‘因y=0也是微分方程的解,所以原方程的通解…’

如图，在写 解微分方程的题目中，这个解答过程中会有‘因y=0也是微分方程的解,所以原方程的通解…’这句话什么意思的，这个对答案也没什么影响呀！

Answer 1

有影响的，注意：上一步得到 sinu=Cx，此时C≠0，正是因为“y=0也是微分方程的解”，使得C可以等于0，这样才有最后的通解，注意最后括号中“C为任意常数”！！

追问

这种题目最后都要让C成为任意常数吗？
那y=0这句话就是为了C变成任意常数而写的吗？

追答

对的，因为是通解，那就不能漏掉可能的解

追问

这题为什么不是任意常数了

追答

应该是要加上的

追问

那是书写错了？

追答

是的，因为y=0也是一阶线性齐次微分方程的解，而图中的那么式子并不能表示y=0这个解，所以是不完整的

追问

我认为：这个式子中有一个积分了，自身就会产生任意常数，所以不需要那个C为任意常数了！

追答

注意，那个积分在e的指数上，再怎么产生任意常数也得不到y=0这个解