Question

一元二次

星星超市经销某品牌食品,购买该商品的单价为买千克2元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克7元，也不得低于每千克2元。经市场调查发现，销售单位定为每千克7元，日销售量为60千克：销售单价每降低0.1元，日均多销售2千克。
（1）当该商品销售单价为每千克多少元时，该商品日利润总额为500元？
（2）该超市为提高销售量，决定让利消费者，当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品的日利润总额为240元？
要有过程

Answer 1

解：（1）设该商店商品销售单价为x元/千克，对应的日销售量为y千克，且2≤x≤7。
由于销售单价每降低0.1元，日均多销售2千克。可见x和y存在线性关系，设
y=kx+b，k=△y/△x=-2/0.1=-20
因为销售单位定为每千克7元，日销售量为60千克，故有
60=-20×7+b ，b=200
即有y=-20x+200…………………………①
因为， 利润=销售总价-成本
所以 500=xy-2y……………………②
解方程组①、②有
20x²-240x+900=0
方程无实数解
所以无法到达500元的日利润。
（2）
240=xy-2y……………………③
联合方程①、③有
20x²-240x+640=0
X1=8.0
X2=4.0
取x=4
即单价为4元/千克