Question

已知函数f(x)=2sinx+1, （1）设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围.

已知函数f(x)=2sinx+1, （1）设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围.(2)当x在区间[-π/6,7π/3]时，g(x)=f(x)+m恰有两个零点，求m的取值范围

Answer 1

(1)y=f(ωx)=2sinωx+1
递增区间在[-π/2ω,π/2ω]
那么就有-π/2ω≤-π/2且π/2ω≥2π/3
得到ω≤3/4
(2)g(x)=f(x)+m=0
sinx=-(1+m)/2
x∈[-π/6,7π/3]
sin(-π/6)=-1/2
sin(7π/3)=√3/2
画图可知√3/2<sinx<1或-1<sinx<-1/2对应的x恰为2个
将sinx=-(1+m)/2代入得到
-3<m<-√3-1或0<m<1