Question

已知函数f(X)=sin(x+ψ)(-π/2<ψ<0)在x=5π/6时取得最大值，则f(x)在[-π,0]的单调增区间是

Answer 1

已知函数f(X)=sin(x+ψ)(-π/2<ψ<0)在x=5π/6时取得最大值，则f(x)在[-π,0]的单调增区间是
解：f(5π/6)=sin(5π/6+ψ)=1，且-π/2<ψ<0，故5π/6+ψ=π/2，∴ψ=π/2-5π/6=-π/3；
故f(x)=sin(x-π/3)；因此f(x)的图像是将y=sinx的图像向右平移π/3而得到的；右移前，正弦函数
y=sinx在(-π，-π/2)内单调减，在(-π/2，0)内单调增；故向右平移π/3后，在(-π，-π/2+π/3)
=(-π，-π/6）内单调减，在(-π/6，0)内单调增。即f(x)在[-π,0]的单调增区间是(-π/6，0)。

Answer 2

x=5π/6时，f(x)=sin(x+ψ)取得最大值
5π/6+ψ=2kπ+π/2，即ψ=2kπ-π/3
-π/2<ψ<0
∴k=0，ψ=-π/3
∴f(x)=sin(x-π/3)
x∈[-π,0]时，x-π/3∈[-4π/3，-π/3]
其中x-π/3∈[-π/2，-π/3]，即x∈[-π/6，0]时单调增
单调增区间是[-π/6，0]