求解一道高中数学三角函数题（第17题）……谢谢！！！
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A=3π/4 cosB=3/√10
∴sinB=1/√10
sinB=sin[π-(A+C)]=sin(π/4-C)=1/√10
√2/2(cosC-sinC)=1/√10 两边平方
(1-2sinCcosC)=1/5
sin2C=4/5
∵A=3π/4
∴C<π/4→2C<π/2
∴cos2C=3/5
∴sinC=√(1-cos2C)/2=√1/5=√5/5
(2)设A=α+β=3π/4 BC=2a
a/sinα=1/sinB=√10
a/sinβ=1/sinC=√5
∴a=√10sinα=√5sinβ=√5sin(3π/4-α)=√5sin(π/4+α)
√2sinα=√2/2·(cosα+sinα)
sinα=cosα
∴tanα=1→sinα=√2/2→α=π/4→β=π/2
a=√2/2·√10=√5
BC=2√5
AC²=√5²-1→AC=2
∴S=½BC·ACsinC=½·2√5·2·√5/5=2
∴sinB=1/√10
sinB=sin[π-(A+C)]=sin(π/4-C)=1/√10
√2/2(cosC-sinC)=1/√10 两边平方
(1-2sinCcosC)=1/5
sin2C=4/5
∵A=3π/4
∴C<π/4→2C<π/2
∴cos2C=3/5
∴sinC=√(1-cos2C)/2=√1/5=√5/5
(2)设A=α+β=3π/4 BC=2a
a/sinα=1/sinB=√10
a/sinβ=1/sinC=√5
∴a=√10sinα=√5sinβ=√5sin(3π/4-α)=√5sin(π/4+α)
√2sinα=√2/2·(cosα+sinα)
sinα=cosα
∴tanα=1→sinα=√2/2→α=π/4→β=π/2
a=√2/2·√10=√5
BC=2√5
AC²=√5²-1→AC=2
∴S=½BC·ACsinC=½·2√5·2·√5/5=2
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