Question

高一数学选择题

定义一种运算a※b=a(a≤b)或a※b=b(a＞b)，令f(x)=(cosx)^2+sinx※5/4，且x∈[0，π/2]，则函数f(x-π/2)的最大值为
A.5/4 B.1 C.-1 D.-5/4

Answer 1

A
过程：因为sinx<5/4
所以f(x)=(cosx)^2+sinx※5/4=(cosx)^2+sinx=-sinx^2+sinx+1
f(x-π/2)=-cosx^2+cosx+1
因为cosx∈【0，1】
设t=cosx
f(x)=-t^2+t+1=-(t-1/2)^2+5/4
当cos=1/2时
原式最大值为5/4

Answer 2

A

Answer 3

因为x∈[0，π/2]，所以sinx小于等于1小于5/4
原式=（cos（x-π/2))^2+sin(x-π/2)=1

Answer 4

选B
提示：因为x∈[0，π/2]所以sinx小于5/4，由条件可知sinx※5/4=sinx

Answer 5

答案是A；a≤b时取a，sinx<1,则sinx※5/4取sinx；化简f(x)=(cosx)^2+sinx，带入x-π/2；可算得5/4是最大值，不懂的可以问我。。。

Answer 6

x∈[0，π/2],sinx∈[0,1],sinx<5/4
sinx※5/4=sinx
f(x)=(cosx)^2+sinx=1-(sinx)^2+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/4
x∈[0，π/2]，x-π/2∈[-π/2,0]
sinx∈[-1,0]
f(x-π/2)∈[-1,0]
maxf(x-π/2)=0