Question

高一数学选择题

0∈∅ ∅∈{∅} ∅真包含{0} ∅≠{∅} ∅真包含{∅} ∅≠{0}
正确的 A.6 B.5 C.4 D.3
错的说下为什么

Answer 1

0∈∅错误。空集中没有0这个元素的；
∅∈{∅}正确。∅是集合{∅}中的一个元素；从而，
∅真包含{0}正确，空集是任何非空集合的真子集；
∅≠{∅} 正确。空集与{∅}是不一样的集合。空集中没有任何元素，而集合{∅}中有元素∅；
∅真包含{∅}，正确，空集是任何非空集合的真子集；
∅≠{0}正确。

追问

∅真包含{∅}，正确，空集是任何非空集合的真子集
{∅}不是空的集合吗

追答

{∅}不是空集，这个集合是有元素的，这个元素是∅。
注：
空集：∅
集合：{∅}不是空集。

追问

那为什么是真包含

追答

空集是任何非空集合的真子集。
则：∅【就是空集】是集合{∅}【不是空集，这个集合的元素就是∅】的真子集。

Answer 2

第一个错了，∅不包含任何元素
第二个对的
第三个对的
第四个对的
第五个对的
第六个对的

追问

∅≠{∅} ∅真包含{∅} 能帮我讲解下吗
这两个我有点不明白

追答

{∅}这个集合有一个元素∅，而空集∅本身不含有任何元素，因此这两个集合不相等。
按照集合定义，空集∅是任何非空集合的真子集，而{∅}含有一个元素，所以是非空集合，所以∅真包含{∅}

Answer 3

不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集
0∈∅ ，0是一个元素，所以错误
∅∈{∅} ，{∅} 是一个包含空集的集合，故正确
∅真包含{0} ，{0} 是一个包含0的集合，不真包含于∅，错误
∅≠{∅} ，一个是空集一个是包含空集的集合，正确
∅真包含{∅}，空集是一切集合的子集，是非空集合的真子集，故错误
∅≠{0}，一个是空集，一个是包0的集合，正确
所以答案选D

Answer 4

D,3个正确
1错， 空集没有元素
2对
3错
4对
5错
6对

Answer 5

这里，显示不正常的应该是空集吧
0属于空集，错
空集属于{空集} 正确
空集真包含{0} 正确
空集≠{空集} 正确
空集真包含{空集} 正确
空集≠{0} 正确
故选B。关键是理解空集的概念。