Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过A(0,3)、C(3,0)、D(2,3)三点

Answer 1

(1)∵二次函数图像过点A
∴c=3
∵图像过点D和C
∴9a+3b+3=0①
4a+2b+3=3②
由②得：b=-2a
将b代入①：9a+3•(-2a)=-3
9a-6a=-3
3a=-3，则a=-1
∴b=-2•(-1)=2
∴抛物线的解析式为：
y=-x² + 2x + 3

追答

(2)假设存在。
∵OA=3，OC=3
∴OA=OC
则△AOC是等腰直角三角形
∵AD∥x轴
∴∠DAC=∠ACO=45º
∵点Q在x轴上，且∠QCP=45º
∴点P在x轴的下方
则CP与y轴的交点是(0，-3)
设直线CP为y=kx-3
∵直线过点C
∴3•k-3=0，则k=1
∴直线CP与抛物线的交点是
-x² + 2x + 3=x - 3
x² - x - 6=0
(x+2)(x-3)=0
∴x=-2或x=3(舍)
即：P(-2，-5)
则CP=√(-2-3)²+(-5-0)²=5√2
设Q(x，0)
①当△ACD相似△CPQ，
且AC=3√2，AD=2
∴AC/CP=AD/CQ
3√2/5√2=2/CQ
则CQ=10/3
∵CQ=|3 - x|=10/3
∴x=-1/3或x=19/3(舍)
即：Q(-1/3，0)
②当△ACD相似△CQP时
AC/CQ=AD/CP
3√2/CQ=2/5√2
∴CQ=15
则CQ=|3-x|=15
∴x=-12或x=18(舍)
即：Q(-12，0)

Answer 2

y=a(x-1)²+b,
3=a+b, 0=4a+b,
a=-1, b=4.
y=-(x-1)²+4,
y=-x²+2x+3.