Question

高中数学解析几何题

设椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率为(根号3)/2，右准线为x=(4根号3)/3。
【question】设直线l：y=kx-2与椭圆C交于不同两点A、B，O为坐标原点，当△OAB的面积取得最大值时，求k的值

已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点分别为F1、F2。
【question】设过点F2的直线与双曲线交于A、B两点，若动点M满足 向量F1M=向量F1A+向量F1B+向量F1O（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程

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方法比常规巧妙而且便捷的有加分^_^

Answer 1

第二题答案：
向量F1M=（x0+2,y0）
向量F1A+向量F1B+向量F1O=(x1+x2+6,y1+y2)
所以x0=x1+x2+4
y0=y1+y2
设过F2的直线为y=k(x-2)，把他代入
x平方-y平方=2
在用伟达定理可得
x1+x2=(4*k的平方)/k的平方-1
x1x2=(4k的平方+2)/k的平方-1
所以x0=(8k的平方-4)/k的平方-1······································································ 一式
y0=k的平方(x1x2-2x1-2x2+4)=(2k的平方)/1-k的平方······································二式
联立两个式子可得x+2y-4=0
昨晚做出来的。
不知算得对不对，呵呵，打的好辛苦~~~