Question

已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M

点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE垂直于PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;

Answer 1

 ⑴∵⊙P与X、Y轴相切于M、N，

∴∠PNE=∠PMF=90°，PM=PN，∠MPF+∠MFP=90°，

∵PE⊥PPF，∴∠MPF+∠MPE=90°，

又∠PEN=∠MPE，∴∠PEN=∠PFM，

∴ΔPMF≌ΔPNE，

∴PE=PF；

⑵OE=a，NE= a+1，

MF=OF-OM=b-1，

又NE=MB，

∴a+1=b-1 ,

b=a+2。