Question

线性代数问题，道特征值如何求特征向量

求完特征值如何求特征向量？
例如矩阵A= -1 1 0
-4 3 0
1 0 2

求完特征值1,2

然后如何求特征向量？请高人指点

Answer 1

将特征值逐个代入特征方程组(λE-A)X=0,X=(x1,x2,...,xn)'，求出一组基础解系，它们就是属于这个特征值的一组线性无关的特征向量。
对特征值λ1=1，代入(λ1E-A)X=0即
2 -1 0 x1
( 4 -2 0) (x2) =0
-1 0 -1 x3
得到2x1-x2=0;4x1-2x2=0;-x1-x3=0,故
x2=2x1,x3=-x1
所以特征值λ1=1对应的特征向量是α1=(1 2 -1)T 。(T表示转秩）
对特征值λ2=2，代入(λ2E-A)X=0即
3 -1 0 x1
( 4 -1 0) (x2) =0
-1 0 0 x3
得到3x1-x2=0;4x1-x2=0;-x1=0,故
x2=x1=0,
所以特征值λ2=2对应的特征向量是α2=(0 0 1)T 。(T表示转秩）