已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为X1和X21)如果X1小于2小于X2小于4,设函数f(x)的对称轴为X=... 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2
1)如果X1小于2小于X2小于4,设函数f(x)的对称轴为X=X0,求证:X0>-1
2)如果/X1/小于2,/X2-X1/=2,求b的范围
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et8733
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1.3万个赞
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1),证明:
f(x)=ax^2+bx+1,方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2,
即 方程 ax^2+(b-1)x+1=0有两实根X1和X2。
所以 X1+X2=(1-b)/a , X1X2=1/a。

函数f(x)=ax^2+bx+1的对称轴为X=X0,
所以 X0=-b/2a,-b/a=2X0 。
所以 X1+X2=(1-b)/a=1/a-b/a=X1X2+2X0,
X1+X2-X1X2=2X0。
又 X1<2<X2<4,且a>0,X1X2=1/a>0
所以 0<X1<2<X2<4,2<X1+X2<6 , 0<X1X2<8。
所以 X1+X2-X1X2>-2。
所以 X0>-1。
2),|X1|<2,|X2-X1|=2,
(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=4
[(1-b)/a]^2-4/a=4
(1-b)^2=4a^2+4a=(2a+1)^2-1
禄木勤佳思
2019-10-23 · TA获得超过3837个赞
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1),证明:
f(x)=ax^2+bx+1,方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2,
即方程ax^2+(b-1)x+1=0有两实根X1和X2。
所以X1+X2=(1-b)/a,X1X2=1/a。
函数f(x)=ax^2+bx+1的对称轴为X=X0,
所以X0=-b/2a,-b/a=2X0。
所以X1+X2=(1-b)/a=1/a-b/a=X1X2+2X0,
X1+X2-X1X2=2X0。
又X1<2<X2<4,且a>0,X1X2=1/a>0
所以0<X1<2<X2<4,2<X1+X2<6,0<X1X2<8。
所以X1+X2-X1X2>-2。
所以X0>-1。
2),|X1|<2,|X2-X1|=2,
(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=4
[(1-b)/a]^2-4/a=4
(1-b)^2=4a^2+4a=(2a+1)^2-1
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徐雅逸Or
2013-08-29 · TA获得超过2744个赞
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∠秋千坠√
2011-01-02
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用韦达定理-a/b c/b
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