Question

小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且

小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。
你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。

Answer 1

,延长AE交BC的延长线于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠D=∠ECG
∵E为DC的中点,
∴DE=EC,
又∵∠DEA=∠CEG,
∴△ADE≌△GCE(ASA)，
∴AE=GE, ∠DAE=∠G，
∵∠FAE=∠DAE,
∴∠FAE=∠G.
∴FA=FG.∴EF⊥AE

Answer 2

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Answer 3

图呢