Question

如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,DF=3FC,试判断△AEF的形状,并证明

Answer 1

因为点E是边BC的中点，正方形ABCD
所以BE/AB=1/2
所以角AEB=60度
因为DF=3FC
所以FC=1/4CD=1/2CE
所以角FEC=30度
所以角AEF=180-60-30=90度
所以△AEF是直角三角形

Answer 2

△AEF为RT△
证明：∵ABCD为□
AB=AB=CD=DA
∵E为中点 ∴BE=EC=1/2BC
∵DF=3FC ∴CF=1/4CD
设AB=4X
则BE=CE=2X CF=X DF=3X
由勾股定理 可算出：
AE=根号20 EF=根号5 AF=5
AE平方+EF平方=AF平方
∴△AEF为RT△

Answer 3

解：设正方形ABCD的边长为a
因为E为BC的中点
所以BE=1/2a DF=3/4a FC=1/4
AE^2=AB^2+BE^2=a^2+1/2a^2
EF^2=1/2a^2+1/4a^2
AF^2=a^2+3/4a^2
因为AF^2+EF^2=AE^2
所以△AEF是直角三角形

Answer 4

解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且AD=BC
∴∠BAF=∠EFB，
又∵点E是边BC的中点
∴BE=﹙1／2﹚BC=﹙1／2﹚AD
在△FDA与△FBE中：
∵﹛∠BAF=∠EFB，∠DFA=∠BFE﹜
∴△FDA∽△FBE
∴ S△FDA∶S△FBE=﹙AD∶BE﹚²
∴ 32∶S△FBE=[AD∶﹙1／2AD﹚]²
∴S△FBE=32÷4=8

Answer 5

直角三角形。设正方形的变成为4。则有AB=4,BE=2 推出AE=根号20
CE=2,FC=1 推出EF=根号5
AD=4,DF=3,退出AF=5
AF^2+EF^2=AE^2所以人家是直角三角形啦