Question

设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|

（1）求不等式f（x）＞=4的解集
（2）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围
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Answer 1

f（x）=2|x-1|+|x+2|
这里有几个区间，x-1≥0时，x≥1；x+2≥0时，x≥-2
当x≥1时，f（x）=2x-2+x+2=3x
f（x）≥4，则3x≥4，x≥4/3
当-2≤x＜1时，f（x）=2-2x+x+2=4-x
f（x）≥4，则4-x≥4，x≤0，综合为-2≤x≤0
当x＜-2时，f（x）=2-2x-x-2=-3x
f（x）≥4，则-3x≥4，x≤-4/3，综合为x＜-2
则解集为( -­∞，0]U[4/3，∞）

Answer 2

f(x)= -3x, x≤-2
f(x)= 4-x, -2＜x≤1
f(x)= 3x, x＞1
解1：x={ x≤0 ∪ x≥4/3 }
2：m＜0 或者 m＞4