已知等比数列an的首项为a,公比为q,其前n项和为Sn,求Tn=S1+S2+......Sn
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解：(1)q=1时，Sn=na，此时Tn=a+2a+3a+……+na=(1+2+3+……+n)a=(n(1+n))/2a
(2)q≠1时，Sn=(a(1-q^n))/(1-q)，此时Tn=a/(1-q)[(1－q)+(1－q^2) +……+(1－q^n)]= a/(1-q)[n－(q(1-q^n))/(1-q)]
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q=1时，Sn=na
Tn=a+2a+3a+……+na
=(1+2+3+……+n)a
=(n(1+n))/2a
q≠1时，Sn=a(1-q^n)/1-q
Tn=a(1-q)/1-q +a(1-q^2)/1-q +……+a(1-q^n)/1-q
=[a/(1-q)]*(1-q+1-q^2+1-q^3+……+1-q^n)
=[a/(1-q)]*(n-(q+q^2+q^3+...+q^n))
=[a/(1-q)]*[n-q(1-q^n)/(1-q)]
Tn=a+2a+3a+……+na
=(1+2+3+……+n)a
=(n(1+n))/2a
q≠1时，Sn=a(1-q^n)/1-q
Tn=a(1-q)/1-q +a(1-q^2)/1-q +……+a(1-q^n)/1-q
=[a/(1-q)]*(1-q+1-q^2+1-q^3+……+1-q^n)
=[a/(1-q)]*(n-(q+q^2+q^3+...+q^n))
=[a/(1-q)]*[n-q(1-q^n)/(1-q)]
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