Question

数学题，都进来看看吧。要具体解析。

如图4所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A.1cm2 B.1.5cm2
C.2cm2 D.3cm2

Answer 1

连接MN，MN中位线，MN‖BC
DE=4cm=MN=1/2BC，易证△DEO ≌ △NMO
△DEO DE边上的高等于1/2*1/2△ABC BC边上的高，DE=1/2BC
阴影部分的面积为1/8 △ABC的面积

△ABC中，AB=AC，作A到BC垂线必过BC中点，据勾股定理求得△ABC BC边上的高为√5²-（8/2）²=3
△ABC的面积=1/2×8×3=12cm²，阴影部分的面积为1/8 △ABC的面积等于1.5cm²

基本思路如此，自己写过程吧

Answer 2

作高，由于AB=AC 3线合一则高为3，所以三角形ABC面积为12
联结MN，由于平行（中位线）可知三角形MNO相似与三角形DOE，又因为MN为BC一般，则MN=4则MN=DE~~所以全等
三角形AMN通过中位线可知AMN面积为3，可知AMN的高（MN为底）为1。5
又AMN的高和三角形MNO和DEO的高之和相等，而三角形MNO和DEO又全等，所以DE边上的高为0。75，则三角形DEO的面积为0。75X4/2=1。5
答案为B

Answer 3

这道题啊~
还纠结了一小会.....

看题~
首先~我们知道MN=0.5BC=4=DE
而我们发现，MN//DE
所以四边形MNDE为平行四边形
令对角线交点为P
则易知PD=PN，PM=PE
所以两三角形全等
所以两三角形对应边上的高相等
所以阴影部分面积=0.5*4*(5/2/2)=2.5cm2
这里5/2算出的是MN到DE的距离
5/2/2算出的是阴影三角形的高