Question

已知抛物线

已知抛物线与X轴交于A（-1,0）E（3，0）与y轴交于B（0,3），顶点为D
△AOB与△DBE是否相似
证明

Answer 1

设抛物线方程y=ax^2+bx+3
0=a-b+3
0=9a+3b+3
a= -1，b=2
所以，D(1，4)
所说，∠DBE=90°，
△AOB中AO=1，BO=3，AB=√10，△DBE中BD=√2，BE=3√2，DE=2√5
对应边成比例，所以相似

Answer 2

△AOB与△DBE相似
证明:设抛物线y=a(x+1)(x-3),
将(0,3)代入,得,a=-1,
所以y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,
所以D(1,4)
△AOB中,OA=1,AB=√10，OB=3
△DBE中,BD=√2,DE=2√5,BE=3√2,
BD/OA=DE/AB=BE/OB=√2
所以△AOB与△DBE相似