Question

，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC中点，求证：平面BDE⊥平面PBC

Answer 1

有三角形PDC为正三角形、E为PC中点知DE⊥PC
现在只需证明DE⊥BE即可
设正方形边长为2则BD =2√2
DE=√3
在BC上取中点F，连结PF 则PD=PF 过P 作PO⊥DC连结OF因为平面PDC⊥底面ABCD所以PD⊥OF在直角三角形POF中，PO=√3
OF=√2 则PF=√5 PF=BE
在三角形BDE中BD的平方=DE 平方+BE平方
所以DE⊥BE
所以平面BDE⊥平面PBC

Answer 2

且PDC什么？

Answer 3

已知三角形PDC为正三角形、E为PC中点 DE⊥PC
证明DE⊥BE即可
设正方形边长为2 所以BD =2倍根号2
DE=根号3
在BC上取中点F，连结PF 则PD=PF 过P 作PO⊥DC连结OF因为平面PDC⊥底面ABCD所以PD⊥OF在直角三角形POF中，PO=根号3
OF=根号2 则PF=根号5 PF=BE
在三角形BDE中BD的平方=DE 平方+BE平方
所以DE⊥BE
所以平面BDE⊥平面PBC