已知实数a,b,c,若a²+b²+c²=3,则ab+ac+bc的最大值是（要详细解答）
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解：
由均值不等式得：a²+b²≥2ab ①
当且仅当a=b时取等号
同理，
b²+c²≥2bc ②
当且仅当b=c时取等号
c²+a²≥2ca ③
当且仅当c=a时取等号
①+②+③
2(ab+ac+bc)≤2(a²+b²+c²)
当且仅当a=b=c时取等号
ab+ac+bc≤a²+b²+c²
a²+b²+c²=3
ab+ac+bc≤3
ab+ac+bc的最大值为3
由均值不等式得：a²+b²≥2ab ①
当且仅当a=b时取等号
同理，
b²+c²≥2bc ②
当且仅当b=c时取等号
c²+a²≥2ca ③
当且仅当c=a时取等号
①+②+③
2(ab+ac+bc)≤2(a²+b²+c²)
当且仅当a=b=c时取等号
ab+ac+bc≤a²+b²+c²
a²+b²+c²=3
ab+ac+bc≤3
ab+ac+bc的最大值为3
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