证明当│x-1│≤1时,│x²-1│≤3│x-1│
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证：
|x-1|≤1，-1≤x-1≤1，0≤x≤2
0≤x≤1时，
|x²-1|<3|x-1|
=(1-x²)-3(1-x)
=-x²+3x-2
=-(x²-3x+2)
=-(x-1)(x-2)
=(x-1)(2-x)
x≤1<2，x-1≤0，2-x>0，(x-1)(2-x)<0
|x²-1|<3|x-1|
1<x≤2时，
|x²-1|-3|x-1|
=(x²-1)-3(x-1)
=x²-3x+2
=(x-1)(x-2)
1<x≤2，x-1>0，x-2<0，(x-1)(x-2)<0
|x²-1|<3|x-1|
综上，得：|x-1|≤1时，|x²-1|<3|x-1|
|x-1|≤1，-1≤x-1≤1，0≤x≤2
0≤x≤1时，
|x²-1|<3|x-1|
=(1-x²)-3(1-x)
=-x²+3x-2
=-(x²-3x+2)
=-(x-1)(x-2)
=(x-1)(2-x)
x≤1<2，x-1≤0，2-x>0，(x-1)(2-x)<0
|x²-1|<3|x-1|
1<x≤2时，
|x²-1|-3|x-1|
=(x²-1)-3(x-1)
=x²-3x+2
=(x-1)(x-2)
1<x≤2，x-1>0，x-2<0，(x-1)(x-2)<0
|x²-1|<3|x-1|
综上，得：|x-1|≤1时，|x²-1|<3|x-1|
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