Question

y=arcsinx的直接函数是x=siny是怎么求的？

Answer 1

y=arcsinx的直接函数是: x=siny

这里函数值和自变量是反过来了，不是:y=sinx

y=arcsinx的导数：

=1/(siny)'

=1/cosy

=1/√(1-sin²y)

=1/√(1-x²)

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

当三角形边的长度已知时，当尝试确定直角三角形的剩余两个角度时，反三角函数是有用的。

对于0和π附近的角度，从而计算出计算机实现中精度降低的角度（由于位数有限）. 类似地，对于π/ 2和π/ 2附近的角度，反正弦不准确。

参考资料来源：百度百科--反正弦函数

Answer 2

其实直接函数就是原函数，为什么同济版高等数学88页例6写y＝arcsinx 的直接函数是x＝siny，那是因为y＝arcsinx 进行等式关系逆转化后变成x＝siny，就没有再进一步修改符号名称改为y＝sinx，因为就算不进一步修改，也不影响反函数求导逻辑。x＝siny其实只是符号没有进一步修改成 y＝sinx而已。要知道，单纯的符号改变表达的还是同一个函数，只要转成反函数关系，但不进一步修改符号名称，在反函数求导那例题里，目的也算达成了。

1、由 y＝sinx先经过等式关系逆转化成 x＝arcsiny，再经过修改符号名称成y＝arcsinx
但是注意！！！，我也可以这样调转顺序
2、由 y＝sinx先经过修改符号名称成x＝siny，再经过等式关系逆转化成y＝arcsinx

那么采用第二种方式逆推回
y＝arcsinx先经过等式关系逆转化成x＝siny，但不再修改符号名称成y＝sinx，因为后面那一步我就算不改也不影响88页的求导过程。

到这里，你是不是明白了呢。所谓的原函数和直接函数的关系，就是就是同一个东西，只是单纯的符号改变了也还是直接函数，也还是原函数。

Answer 3

这是定义
siny=sin(arcsinx)
=x

追问

看不懂啊。。能解释一下吗

追答

sin(arcsinx)
=x

谢谢网友采纳

sin90°=1
90°=arcsin1