Question

请问为什么y=arcsinx,则siny=x呢？

Answer 1

y=arcsinx的反函数是:x=siny

为了表述上的习惯性,一般说

它的反函数是:

y=sinx

但是在求导数的时候就不能这样了

应该是这样

y=arcsinx的导数

=1/(siny)'

=1/cosy

=1/根号(1-sin^2y)

=1/根号(1-x^2)

简介

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

Answer 2

反函数的导数等于直接函数导数的倒数.(这句话是对的)
y=arcsinx的反函数是:
x=siny
为了表述上的习惯性,一般说
它的反函数是:
y=sinx
但是在求导数的时候就不能这样了
应该是这样
y=arcsinx的导数
=1/(siny)'
=1/cosy
=1/根号(1-sin^2y)
=1/根号(1-x^2)

Answer 3

没有为什么，sin是三角函数，arcsin是反三角函数。sinx=y，那么x=arcsiny，相当于2的平方=4，那么2=4的开方。

Answer 4

两边同时用正弦，所以siny＝sin(arcsinx)＝x

Answer 5

arcsin是sin的反函数，由反函数定义可知：y=f（x）的反函数是x=f（y）
所以y=arcsinx，那么根据反函数定义，x=siny。