Question

分解因式： 1+a+a(1+a)= 1+a+a(1+a)+a(1+a)^2= 1+a+a(1+a))+a(1+a)^2)+a(1+a)^3=

利用你发现的规律直接写出结果
1+a+a(1+a))+a(1+a)^2)+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2009=
如图，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，利用图中关系对下列多项式分解因式2（S1+S2）S3-(S1-S2)^2

Answer 1

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2009
=(1+a)+a(1+a)[(1+a)^2009-1]/(1+a-1)
=(1+a)+(1+a)[(1+a)^2009-1]
=(1+a)[1+(1+a)^2009-1]
=(1+a)^2010

S1=x^2 S2=y^2 S3=(x+y)^2
2（S1+S2）S3-(S1-S2)^2
=2(x^2+y^2)(x+y)^2-(x^2-y^2)^2
=2(x^2+y^2)(x+y)^2-(x^2+y^2)^2+4x^2y^2
=(x^2+y^2)[2(x+y)^2-(x^2+y^2)]+4x^2y^2
=(x^2+y^2)(x^2+4xy+y^2)+4x^2y^2
=(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+4x^2y^2
=(x^2+y^2+2xy)^2
=(x+y)^4

Answer 2

abdefg