请问如何求级数∑(1~∞)n(n+1)x^n的和函数,求详细过程及答案

这张图是我自己写的。。。不敢确定是不是对的... 这张图是我自己写的。。。不敢确定是不是对的 展开
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百度网友8362f66
2017-03-13 · TA获得超过8.3万个赞
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解:分享一种解法。
设S(x)=∑x^(n+1),(n=1,2,……,∞),由S(x)两次对x求导,有S''(x)=∑(n+1)nx^(n-1)。∴∑(n+1)nx^n=xS''(x)。
而,在丨x丨<1时,S(x)=∑x^(n+1)=(x^2)/(1-x),∴S''(x)=[(x^2)/(1-x)]''=2/(1-x)^3。
∴∑(n+1)nx^n=xS''(x)=2x/(1-x)^3。供参考。
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