Question

各位大神新年好，预习大一下学期微积分时突然遇到这道题，冥思苦想实在不会。恳请好心人教教我！感激不尽

Answer 1

(⊙_⊙)

Answer 2

现在写来得及吗？刚刚没看手机

追答

(x³－17)÷(x²－4x＋3)
商式为x＋4
余式为13x－29
所以原式
＝∫[(x＋4)＋(13x－29)/(x²－4x＋3)]dx
＝∫(x＋4)dx＋∫(13x－29)/(x²－4x＋3)dx
对于前一部分的积分，结果为(1/2)x²＋4x＋C
对于后一部分的积分，
由于分母可分解为
x²－4x＋3＝(x－1)(x－3)
故设
(13x－29)/(x²－4x＋3)
＝A/(x－1)＋B/(x－3)
通分，比较同类项系数，则
A＋B＝13
－3A－B＝－29
解得A＝8，B＝5
所以
∫(13x－29)/(x²－4x＋3)dx
＝∫[8/(x－1)＋5/(x－3)]dx
＝8ln|x－1|＋5ln|x－3|＋C

两部分结果相加，保留一个C项就可以了
心算的，请检验下有没算错再采用