Question

求极限 lim(x→0) sin3x/4x

Answer 1

结果为：3/4

解题过程如下：

解：

=lim(x→0) sin3x/4x

=lim(x->0)sin3x/(4x)

=(3/4)lim(x->0) sin3x/(3x)

=3/4

扩展资料

求极限方法：

①利用函数连续性：

（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

②恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。

③通过已知极限。

④采用洛必达法则求极限。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。

Answer 2

lim(x->0)sin3x/(4x)
=(3/4)lim(x->0) sin3x/(3x)
=3/4
tan4x=sin4x/cos4x 当x趋近于0时 sin4x/4x=1 sin3x/3x=1 cos4x=1

Answer 3

因为lim(x→0)sinx/x=1
所以x→0时sinx~x
所以sin3x~3x
所以原式=lim(x→0)3x/4x=3/4