Question

已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0

已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M，O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标
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Answer 1

⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2，故圆心C点坐标为（-1,2），圆半径为√2。
设P点坐标为P（x,y）。
在Rt△PCM中，|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y-2)^2-2
由|PM|=|PO|知，|PM|^2=|PO|^2即(x+1)^2+(y-2)^2-2 =x^2+y^2，化简得2x-4y+3=0，这就是P点的方程。
所以|PM|最小即|PO|最小，也就是直线l：2x-4y+3=0与O点距离最小，那么PO⊥直线l时，|PO|最小，此时|PM|最小。直线l斜率为1/2，则PO斜率为-2，所以y=-2x
2x-4y+3=0 ①
y=-2x ②
联立解得x=-3/10, y=3/5.
综上，丨PM丨取得最小值的点P的坐标为（-3/10, 3/5）

Answer 2

是（-3/5,6/5)吗？