Question

等差数列的题

数列1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4，...的前100项的和为 A 13又9/14 B13又11
C14又1/14 D14又3/14

为什么？

Answer 1

这个你可以这样看：
1
1/2,1/2
1/3,1/3,1/3
1/4,1/4,1/4/,1/4
......
第一排共1项，第二排共2项，第三排共3项....第m排共m项，其中第m排的每项都是1/m
每排各项的和为1/m*m=1
前m排的项数和为(1+m)*m/2≤100
m^2+m-200≤0
(m+1/2)^2≤801/4
m≤【（根号801）-1】/2=13.65
取m=13
则前13排的项数和：（1+13）*13/2 = 91项
100-91=9
第14排取9项
前13排各项之和为1*13
第14排各项之和：1/14*9
前100项总和：1*13 + 1/14 *9 = 13又9/14 ，选A

Answer 2

A

1到13的和是（1+13）*13/2=91
即第91项是最后一项1/13，于是有9项是1/14，前面的和是13，加上后面的9*1/14
答案便是13又9/14