Question

线性代数问题，如图

Answer 1

已知r(A)=r(B)=n-3，首先，选项（B）中的乘法没有定义，应当排除。要使这三个向量成为基础解系，必须使得系数矩阵的秩也为n-3，而（A）项中r(A+B)≤r(A)+r(B)和（D）项中r(ATB)≤r(B)都不能保证这一点。
选项（C）中记C为系数矩阵，由于这三个向量是线性无关的解向量，所以r(C)≤n-3，而由秩的定义r(C)≥r(A)=n-3，所以r(C)=n-3。