Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R，a不等于0）

当x属于R时，f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x；
当x属于（0，2），f(x)<=(x+1/2)^2;
f(x)在R上最小为0
求最大的m(m>1）的值，使得存在t属于R，只要x属于[1，m]，就有f(x+t)<=x、
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Answer 1

解：
由（1）得对称轴为x=-1,由3得函数开口向上，所以f(x)=a(x-1)^2，由f(1)>=1再由（2）得f(1)<=1，所以f(1)=1.
所以a=4。所以f(x)=1/4(x+1)^2;
f(x+t)是由f(x)平移来的，题目所求只要在[1,m]中函数图像在y=x的下方。
但是1,m是取大值所以：
1,m即为：1/4(x+t+1)^2=x的两根。
x=1代入得出t=0,t=-4，t=0（舍）t=-4代入m=9.
所以m=9