在三角形ABC中,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AE=CD,求证BA=BC
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此题可用反证法来证：
证明：假设 AB≠BC
∴∠BCA≠∠BAC
∵AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
∴∠BCE＝∠ECA
∠DAC＝∠BAD
又∵∠BCA≠∠BAC
则三角形ACD与三角形CEA不可能全等
即AE≠CD
这与已知矛盾
∴假设不成立 原命题成立
∴BA=BC
证明：假设 AB≠BC
∴∠BCA≠∠BAC
∵AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
∴∠BCE＝∠ECA
∠DAC＝∠BAD
又∵∠BCA≠∠BAC
则三角形ACD与三角形CEA不可能全等
即AE≠CD
这与已知矛盾
∴假设不成立 原命题成立
∴BA=BC
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2023-06-12 广告
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