Question

如图所示，AB=AC，AB为圆O的直径，AC、BC分别交圆O于E、D，连ED、BE。

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。
图可能有点不清楚

Answer 1

解:连AD,
1)∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90,
∵AB=AC,
∴CD=BD(三线合一)
在直角三5角形BCE中,
DE=BC/2=BD,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

2)在直角三角形ABD中,BD=BC/2=3,AB=5,
由勾股定理AD=4,
由面积法,
(1/2)AC*BE=(1/2)BC*AD=△ABC面积,
即:5BE=6*4,
∴BE=24/5

Answer 2

(1)
连结AD
∵AB为直径
∴∠ADB=90
∵AC=AB
∴CD=BD
∵∠BEC=90
∴ED=BD
（2）
∵AC=AB，∠BEC=90
∴CE=1/2AC
∵AC=AB=5
∴CE=2.5
∵BC=6
∴在Rt△BEC中
BE=根号下BC²-CE²=√109/2

祝学习愉快！